Solution of NEB 11 Basic Mathematics ( Management)

1. Elasticity with Roots

Question: The demand function is P = 100 - square_root(2Q). Find elasticity when Q = 800.

English Solution:

Step 1: Find Price (P)
Put Q = 800 in the equation.
P = 100 - square_root(2 * 800)
P = 100 - square_root(1600)
P = 100 - 40
P = 60

Step 2: Find Derivative (dP/dQ)
Equation: P = 100 - (2Q)^(0.5)
Use Chain Rule:
dP/dQ = -0.5 * (2Q)^(-0.5) * 2
dP/dQ = -1 / square_root(2Q)

Step 3: Calculate Derivative Value
At Q = 800:
dP/dQ = -1 / square_root(1600)
dP/dQ = -1 / 40

Step 4: Calculate Elasticity (Ed)
Formula: Ed = -(P / Q) * (1 / slope)
Here, slope is dP/dQ.
Ed = -(60 / 800) * (1 / (-1/40))
Ed = -(0.075) * (-40)
Ed = 3

Result: Elasticity is 3. Since 3 > 1, the demand is Elastic.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: Q เค•ो เค ाเค‰ँเคฎा 800 เคฐाเค–ेเคฐ P เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (100 - 40 = 60 เค†เค‰ँเค›)।
  • Step 2: Derivative เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। เคฏเคนाँ Root เคญเคเค•ोเคฒे Power Rule (0.5) เคช्เคฐเคฏोเค— เค—เคฐ्เคจुเคชเคฐ्เค›।
  • Step 3: Derivative เค•ो เคฎाเคจ เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। เคฏो -1/40 เค†เค‰ँเค›।
  • Step 4: Elasticity เค•ो เคซเคฐ्เคฎुเคฒा เคฒเค—ाเค‰เคจुเคนोเคธ्। เคฎाเค‡เคจเคธ เคฐ เคฎाเค‡เคจเคธ เค•ाเคŸिเคเคฐ เค‰เคค्เคคเคฐ 3 เค†เค‰ँเค›।
  • เค…เคฐ्เคฅ: เคฎूเคฒ्เคฏ 1% เคฒे เคฌเคข्เคฏो เคญเคจे เคฎाเค— 3% เคฒे เค˜เคŸ्เค›।

2. Unitary Elasticity Condition

Question: Demand Q = 100 / (P^2). Show that Elasticity is constant.

English Solution:

Step 1: Prepare Equation
Q = 100 * P^(-2)
(We moved P up and made the power negative).

Step 2: Find Derivative (dQ/dP)
Power Rule: Bring -2 down and subtract 1 from power.
dQ/dP = 100 * (-2) * P^(-3)
dQ/dP = -200 * P^(-3)
dQ/dP = -200 / (P^3)

Step 3: Apply Elasticity Formula
Ed = -(P / Q) * (dQ/dP)
Substitute Q = 100 / (P^2):
Ed = -(P / (100/P^2)) * (-200 / P^3)
Flip the fraction for Q:
Ed = -(P^3 / 100) * (-200 / P^3)

Step 4: Cancel Terms
P^3 on top and P^3 on bottom cancel out.
Ed = - (1 / 100) * (-200)
Ed = 200 / 100
Ed = 2

Conclusion: The answer is just the number 2. It has no 'P' in it, so it is Constant.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคญाเค—เคฎा เคญเคเค•ो P เคฒाเคˆ เคฎाเคฅि เคฒैเคœाँเคฆा power minus เคนुเคจ्เค› (P^-2)।
  • Step 2: Derivative เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (-2 เค…เค—ाเคกि เค†เค‰ँเค›)।
  • Step 3: Elasticity เค•ो เคซเคฐ्เคฎुเคฒाเคฎा Q เคฐ Derivative เค•ो เคฎाเคจ เคฐाเค–्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 4: P เคนเคฐु เคธเคฌै เค•ाเคŸिเคจ्เค›เคจ् (Cancel เคนुเคจ्เค›เคจ्)।
  • เค…เคจ्เคคिเคฎเคฎा เค‰เคค्เคคเคฐ 2 เค†เค‰ँเค›। เคฏो เคธเคงैं เคเค‰เคŸै เคนुเคจे เคญเคเค•ोเคฒे เคฏเคธเคฒाเคˆ Constant Elasticity เคญเคจिเคจ्เค›।

3. Exponential Demand

Question: Q = 1000 * e^(-0.2P). Find Elasticity at P=10.

English Solution:

Step 1: Find Derivative (dQ/dP)
Formula: Derivative of e^(ax) is a * e^(ax).
Here, a = -0.2.
dQ/dP = 1000 * (-0.2) * e^(-0.2P)
dQ/dP = -200 * e^(-0.2P)

Step 2: Apply Elasticity Formula
Ed = -(P / Q) * (dQ/dP)
Substitute Q = 1000 * e^(-0.2P) and the Derivative:
Ed = -(P / (1000 * e^(-0.2P))) * (-200 * e^(-0.2P))

Step 3: Simplify
The 'e' terms cancel out.
Ed = -(P / 1000) * (-200)
Ed = (200 * P) / 1000
Ed = 0.2P

Step 4: Calculate at P = 10
Ed = 0.2 * 10
Ed = 2

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: 'e' เค•ो derivative เคจिเค•ाเคฒ्เคฆा power เคฎा เคญเคเค•ो เคจเคฎ्เคฌเคฐ เค…เค—ाเคกि เค†เค‰ँเค›। (-0.2 เค…เค—ाเคกि เค†เคฏो)।
  • Step 2: Elasticity เค•ो เคซเคฐ्เคฎुเคฒा เคฒเค—ाเค‰เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 3: เคฒाเคฎो 'e' เคตाเคฒा เคญाเค—เคนเคฐु เค•ाเคŸिเคจ्เค›เคจ्। เคฌाँเค•ी เคฐเคนเคจ्เค› 0.2P।
  • Step 4: P เค•ो เค ाเค‰ँเคฎा 10 เคฐाเค–ेเคฐ เค—ुเคฃा เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्। เค‰เคค्เคคเคฐ 2 เค†เค‰ँเค›।

4. Minimum Average Cost

Question: Total Cost C = 2Q^3 - 12Q^2 + 50Q + 800. Find Q for Minimum Average Cost (AC).

English Solution:

Step 1: Find Average Cost (AC)
Divide Total Cost by Q.
AC = (2Q^3)/Q - (12Q^2)/Q + (50Q)/Q + 800/Q
AC = 2Q^2 - 12Q + 50 + 800/Q

Step 2: Differentiate AC
d(AC)/dQ = 4Q - 12 - (800 / Q^2)

Step 3: Set to Zero
For minimum, derivative must be zero.
4Q - 12 - 800/Q^2 = 0
Multiply all by Q^2:
4Q^3 - 12Q^2 - 800 = 0
Divide by 4:
Q^3 - 3Q^2 - 200 = 0

Step 4: Solve for Q
(This requires trial and error).
Try Q=7: 343 - 147 - 200 = -4 (Very close!)
The answer is approximately Q = 7 units.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคชเคนिเคฒा Average Cost เคจिเค•ाเคฒ्เคจ Total Cost เคฒाเคˆ Q เคฒे เคญाเค— เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 2: AC เค•ो Derivative เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 3: Derivative เคฒाเคˆ 0 เคธँเค— เคฌเคฐाเคฌเคฐ เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्। เคเค‰เคŸा เคธเคฎीเค•เคฐเคฃ (Equation) เคฌเคจ्เค›।
  • Step 4: Q เค•ो เคฎाเคจ เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (Q เค•ो เค ाเค‰ँเคฎा 1, 2, 3... เคฐाเค–ेเคฐ เคšेเค• เค—เคฐ्เคจे। 7 เคฐाเค–्เคฆा เคฒเค—เคญเค— เคฎिเคฒ्เคจ เค†เค‰ँเค›)।

5. Profit Maximization with Tax

Question: P = 100 - 2Q, Cost C = 10Q + 50. Tax = Rs 10 per unit.

English Solution:

Step 1: Find Revenue
Revenue = P * Q = (100 - 2Q) * Q
R = 100Q - 2Q^2

Step 2: Find Profit (Before Tax)
Profit = R - C
Profit = (100Q - 2Q^2) - (10Q + 50)
Profit = -2Q^2 + 90Q - 50
Derivative: -4Q + 90 = 0 => 4Q = 90 => Q = 22.5

Step 3: Find Profit (After Tax)
Tax adds to cost. New Cost = 10Q + 50 + (10 * Q) = 20Q + 50.
New Profit = R - New Cost
New Profit = (100Q - 2Q^2) - (20Q + 50)
New Profit = -2Q^2 + 80Q - 50

Step 4: Maximize New Profit
Derivative: -4Q + 80 = 0
4Q = 80
Q = 20

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคชเคนिเคฒा Revenue เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ् (P เค—ुเคฃा Q)।
  • Step 2: เคจाเคซा (Profit) = Revenue - Cost। เคฏเคธเค•ो Derivative 0 เคฌเคจाเค‰ँเคฆा เค•เคฐ (Tax) เคฒाเค—्เคจु เค…เค˜िเค•ो Q เค†เค‰ँเค›।
  • Step 3: เค•เคฐ (Tax) เคฒाเค—ेเคชเค›ि เค–เคฐ्เคš เคฌเคข्เค›। Cost เคฎा 10Q เคœोเคก्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 4: เคจเคฏाँ เคจाเคซाเค•ो Derivative 0 เคฌเคจाเค‰เคจुเคนोเคธ्। Q เค•ो เคฎाเคจ 22.5 เคฌाเคŸ เค˜เคŸेเคฐ 20 เคนुเคจ्เค›।

6. Point of Inflection

Question: C = Q^3 - 12Q^2 + 60Q + 100. Find the point of inflection.

English Solution:

Step 1: First Derivative (Marginal Cost)
dC/dQ = 3Q^2 - 24Q + 60

Step 2: Second Derivative
Differentiate again.
d2C/dQ2 = 6Q - 24

Step 3: Set to Zero
To find inflection point, 2nd derivative must be zero.
6Q - 24 = 0
6Q = 24
Q = 4

Meaning: At Q=4, the cost curve changes from concave down to concave up. This is where Marginal Cost is minimum.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคชเคนिเคฒो เคšोเคŸी Derivative เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (เคฏเคธเคฒाเคˆ Marginal Cost เคญเคจिเคจ्เค›)।
  • Step 2: เคซेเคฐि เคฆोเคธ्เคฐो เคšोเคŸी Derivative เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 3: เคฆोเคธ्เคฐो Derivative เคฒाเคˆ 0 เคธँเค— เคฌเคฐाเคฌเคฐ เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Q เค•ो เคฎाเคจ 4 เค†เค‰ँเค›। เคฏो เคจै Point of Inflection เคนो। เคฏเคนाँเคฌाเคŸ เค–เคฐ्เคš เคฌเคข्เคจे เคฆเคฐ เคชเคฐिเคตเคฐ्เคคเคจ เคนुเคจ्เค›।

7. Revenue Maximization

Question: A tour operator finds that demand Q = square_root(1000 - 5P). Find the price P that maximizes Total Revenue.

English Solution:

Step 1: Express P in terms of Q
The demand function is:
Q = square_root(1000 - 5P)
Square both sides to remove the root:
Q^2 = 1000 - 5P
Rearrange to solve for P:
5P = 1000 - Q^2
P = 200 - 0.2Q^2

Step 2: Find Revenue Function (R)
Revenue = Price * Quantity
R = (200 - 0.2Q^2) * Q
R = 200Q - 0.2Q^3

Step 3: Differentiate Revenue
dR/dQ = 200 - 0.6Q^2

Step 4: Find Max Q
Set derivative to 0:
200 - 0.6Q^2 = 0
0.6Q^2 = 200
Q^2 = 200 / 0.6 = 333.33
Q = square_root(333.33) = 18.26 (approx)

Step 5: Find Optimal Price (P)
Substitute Q back into the Price equation:
P = 200 - 0.2(333.33)
P = 200 - 66.67
P = Rs. 133.33

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคช्เคฐเคถ्เคจเคฎा Root (√) เคญเคเค•ोเคฒे เคชเคนिเคฒे เคฆुเคตै เคคिเคฐ Square เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्। Q^2 = 1000 - 5P เคนुเคจ्เค›। เคฏเคธเคฌाเคŸ P เค•ो เคฎाเคจ เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 2: เค†เคฎ्เคฆाเคจी (Revenue) เคจिเค•ाเคฒ्เคจ Price เคฐ Quantity เคฒाเคˆ เค—ुเคฃा เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ् (R = P * Q)।
  • Step 3: Revenue เค•ो Derivative (dR/dQ) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 4: Derivative เคฒाเคˆ 0 เคธँเค— เคฌเคฐाเคฌเคฐ เค—เคฐेเคฐ Q เค•ो เคฎाเคจ เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 5: เค†เคเค•ो Q เค•ो เคฎाเคจ เคช्เคฐเคฏोเค— เค—เคฐेเคฐ เค…เคจ्เคคिเคฎ Price (P) เคชเคค्เคคा เคฒเค—ाเค‰เคจुเคนोเคธ्।

8. Maximum Profit vs. Minimum Cost

Question: Cost C = Q^2 + 20Q + 500. Demand P = 100 - 3Q. Find Output for Max Profit and Min Average Cost.

English Solution:

Part A: Maximum Profit
1. Find Revenue (R):
R = P * Q = (100 - 3Q) * Q = 100Q - 3Q^2

2. Find Profit (ฯ€):
Profit = Revenue - Cost
Profit = (100Q - 3Q^2) - (Q^2 + 20Q + 500)
Profit = 100Q - 3Q^2 - Q^2 - 20Q - 500
Profit = -4Q^2 + 80Q - 500

3. Differentiate Profit:
d(Profit)/dQ = -8Q + 80
Set to 0:
8Q = 80
Q = 10 (For Max Profit)

Part B: Minimum Average Cost (AC)
1. Find AC:
AC = Total Cost / Q
AC = (Q^2 + 20Q + 500) / Q
AC = Q + 20 + 500/Q

2. Differentiate AC:
d(AC)/dQ = 1 - 500/Q^2
Set to 0:
1 = 500/Q^2
Q^2 = 500
Q = square_root(500) = 22.36 (For Min AC)

Result: Max Profit is at Q=10, Min Cost is at Q=22.36. They are different.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Max Profit: เคชเคนिเคฒा Revenue (P * Q) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। เคค्เคฏเคธเคชเค›ि Profit = Revenue - Cost เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्। เคฏเคธเค•ो Derivative 0 เคฌเคจाเค‰ँเคฆा Q = 10 เค†เค‰ँเค›।
  • Min AC: เคชเคนिเคฒा Average Cost (Cost / Q) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। เคฏเคธเค•ो Derivative 0 เคฌเคจाเค‰ँเคฆा Q = 22.36 เค†เค‰ँเค›।
  • เคจिเคท्เค•เคฐ्เคท: เคจाเคซा เค•เคฎाเค‰เคจु เคฐ เค–เคฐ्เคš เค•เคฎ เค—เคฐ्เคจु เคซเคฐเค• เค•ुเคฐा เคนुเคจ्, เคค्เคฏเคธैเคฒे Q เค•ो เคฎाเคจ เคซเคฐเค•-เคซเคฐเค• เค†เค‰ँเค›।

9. Rate of Change in Revenue

Question: Books sold (x) increase at 50/week. Price is fixed at Rs. 500. Find rate of change in Revenue.
Twist: What if Price also decreases by Rs. 2/week?

English Solution:

Part A: When Price is Fixed
Given:
Rate of sales (dx/dt) = 50 books/week
Price (P) = 500 (Constant)
Revenue (R) = Price * x = 500x

Calculate Rate (dR/dt):
dR/dt = 500 * (dx/dt)
dR/dt = 500 * 50
Rate = Rs. 25,000 per week

Part B: The Twist (Variable Price)
Given:
dx/dt = 50 (Sales increasing)
dP/dt = -2 (Price decreasing)
Current Price P = 500
Let current sales be 'x'.

Use Product Rule:
Revenue R = P * x
Differentiate with respect to time (t):
dR/dt = x * (dP/dt) + P * (dx/dt)
dR/dt = x * (-2) + 500 * (50)
dR/dt = 25,000 - 2x

Result: Revenue increases by 25,000 minus 2 times the current sales volume.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Part A (เคฎूเคฒ्เคฏ เคธ्เคฅिเคฐ เคนुँเคฆा): เค†เคฎ्เคฆाเคจी (Revenue) เคญเคจेเค•ो 500 เค—ुเคจा เค•िเคคाเคฌเค•ो เคธंเค–्เคฏा (x) เคนो। เค•िเคคाเคฌ เคฌिเค•्เคฐी เคนเคช्เคคाเคฎा 50 เคฒे เคฌเคข्เค› เคญเคจे, เค†เคฎ्เคฆाเคจी 500 × 50 = 25,000 เคฒे เคฌเคข्เค›।
  • Part B (เคฎूเคฒ्เคฏ เค˜เคŸ्เคฆा): เคฏเคนाँ Product Rule (u.v rule) เคช्เคฐเคฏोเค— เค—เคฐ्เคจुเคชเคฐ्เค›।
    เคธुเคค्เคฐ: (เคชเคนिเคฒो × เคฆोเคธ्เคฐोเค•ो เคฆเคฐ) + (เคฆोเคธ्เคฐो × เคชเคนिเคฒोเค•ो เคฆเคฐ)।
    เคฏเคธเค•ो เคฎเคคเคฒเคฌ, เคฌिเค•्เคฐी เคฌเคข्เคฆा เค†เคฎ्เคฆाเคจी 25,000 เคฒे เคฌเคข्เคจ เค–ोเคœ्เค›, เคคเคฐ เคฎूเคฒ्เคฏ เค˜เคŸ्เคฆा '2x' เคฒे เค˜เคŸ्เค›।

10. Cylinder Cost Minimization

Question: A cylindrical can has a Volume of 250*pi. Find radius (r) and height (h) to minimize Surface Area (Cost).

English Solution:

Step 1: Use Volume Formula
Volume (V) = pi * r^2 * h = 250 * pi
Cancel 'pi' from both sides:
r^2 * h = 250
h = 250 / (r^2) ... (Equation 1)

Step 2: Surface Area Formula (Objective Function)
Surface Area (S) = 2*pi*r^2 (Top & Bottom) + 2*pi*r*h (Side)
Substitute 'h' from Equation 1:
S = 2*pi*r^2 + 2*pi*r * (250 / r^2)
S = 2*pi*r^2 + (500 * pi) / r

Step 3: Differentiate S with respect to r
dS/dr = 4*pi*r - (500 * pi) / (r^2)
(Note: Derivative of 1/r is -1/r^2)

Step 4: Minimize Surface Area
Set dS/dr = 0:
4*pi*r = (500 * pi) / (r^2)
Cancel 'pi':
4r = 500 / r^2
4r^3 = 500
r^3 = 125
r = 5 cm

Step 5: Find Height
h = 250 / (5^2) = 250 / 25
h = 10 cm

Result: Minimum cost is achieved when Radius is 5 cm and Height is 10 cm.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เค†เคฏเคคเคจ (Volume) เค•ो เคธुเคค्เคฐ (pi*r^2*h) เคช्เคฐเคฏोเค— เค—เคฐेเคฐ h เค•ो เคฎाเคจ r เค•ो เค†เคงाเคฐเคฎा เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (h = 250/r^2)।
  • Step 2: เค–เคฐ्เคš เค•เคฎ เค—เคฐ्เคจु เคญเคจेเค•ो Surface Area (S) เค•เคฎ เค—เคฐ्เคจु เคนो। S เค•ो เคธुเคค्เคฐเคฎा h เค•ो เคฎाเคจ เคฐाเค–्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 3: S เค•ो Derivative (dS/dr) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 4: Derivative เคฒाเคˆ 0 เคฌเคจाเคเคฐ r เค•ो เคฎाเคจ เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (r = 5 เค†เค‰ँเค›)।
  • Step 5: r เค•ो เคฎाเคจ เคช्เคฐเคฏोเค— เค—เคฐेเคฐ h เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (h = 10 เค†เค‰ँเค›)।

12. MR and Elasticity Proof

Question: Prove that MR = AR * (1 - 1/|Ed|).
Challenge: Is MR positive or negative when demand is inelastic (|Ed| < 1)?

English Solution:

Step 1: Definitions
Revenue (R) = Price (P) * Quantity (Q)
Average Revenue (AR) = P
Elasticity of Demand (Ed) = -(P/Q) * (dQ/dP)
From this, we can say: 1/|Ed| = -(Q/P) * (dP/dQ)

Step 2: Differentiate Revenue (Product Rule)
MR = dR/dQ = d(P * Q)/dQ
Apply Product Rule (u*v):
MR = P * (dQ/dQ) + Q * (dP/dQ)
MR = P * (1) + Q * (dP/dQ)
MR = P + Q * (dP/dQ)

Step 3: Factor out P
Take 'P' common from both terms:
MR = P * [ 1 + (Q/P) * (dP/dQ) ]

Step 4: Substitute Elasticity
We know that (Q/P) * (dP/dQ) = -1/|Ed|
Also, P = AR.
Substitute these into the equation:
MR = AR * ( 1 - 1/|Ed| )
(Proved)

Challenge Answer:
If Demand is Inelastic, it means |Ed| < 1 (e.g., 0.5).
Then, 1/|Ed| will be greater than 1 (e.g., 1/0.5 = 2).
So, (1 - 2) is Negative.
Conclusion: Marginal Revenue is Negative when demand is inelastic.

Nepali Explanation:

เคฏो เค•เคธเคฐी เคช्เคฐเคฎाเคฃिเคค เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคนाเคฎीเคฒाเคˆ เคฅाเคนा เค›, Revenue (R) = P * Q เคนुเคจ्เค›। Elasticity เค•ो เคธुเคค्เคฐ -(P/Q)*(dQ/dP) เคนो।
  • Step 2: Revenue เค•ो Derivative (MR) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। เคฏเคนाँ Product Rule เคฒเค—ाเค‰เคจुเคชเคฐ्เค› (เคชเคนिเคฒो × เคฆोเคธ्เคฐोเค•ो เคฆเคฐ + เคฆोเคธ्เคฐो × เคชเคนिเคฒोเค•ो เคฆเคฐ)।
  • Step 3: P เคฒाเคˆ เคฌाเคนिเคฐ เคคाเคจ्เคจुเคนोเคธ् (Common เคฒिเคจुเคนोเคธ्)। เคญिเคค्เคฐ [1 + (Q/P)(dP/dQ)] เคฌाँเค•ी เคฐเคนเคจ्เค›।
  • Step 4: (Q/P)(dP/dQ) เคญเคจेเค•ो Elasticity เค•ो เค‰เคฒ्เคŸो (-1/Ed) เคนो। เคฏเคธเคฒाเคˆ เคช्เคฐเคคिเคธ्เคฅाเคชเคจ (Substitute) เค—เคฐ्เคฆा เคซเคฐ्เคฎुเคฒा เคฌเคจ्เค›।
  • Challenge: เคฏเคฆि เคฎाเค— Inelastic (1 เคญเคจ्เคฆा เค•เคฎ) เค› เคญเคจे, 1/Ed เค•ो เคฎाเคจ 1 เคญเคจ्เคฆा เค ूเคฒो เคนुเคจ्เค›। เคธाเคจो เคฌाเคŸ เค ूเคฒो เค˜เคŸाเค‰ँเคฆा เค‰เคค्เคคเคฐ เค‹เคฃाเคค्เคฎเค• (Negative) เค†เค‰ँเค›।

13. Cubic Profit Maximization

Question: Profit = -Q^3 + 30Q^2 - 100Q - 500. Find Local Maximum.

English Solution:

Step 1: First Derivative
d(Profit)/dQ = -3Q^2 + 60Q - 100

Step 2: Set to Zero (Quadratic Formula)
-3Q^2 + 60Q - 100 = 0
Multiply by -1: 3Q^2 - 60Q + 100 = 0
Formula: Q = [-b +/- square_root(b^2 - 4ac)] / 2a
Q = [60 +/- square_root(3600 - 1200)] / 6
Q = [60 +/- square_root(2400)] / 6
Q = [60 +/- 49] / 6

Step 3: Find Q values
Q1 = (60 - 49)/6 = 1.83
Q2 = (60 + 49)/6 = 18.16

Step 4: Second Derivative Test
d2(Profit)/dQ2 = -6Q + 60
At Q = 1.83: -6(1.83) + 60 = Positive (Minimum)
At Q = 18.16: -6(18.16) + 60 = -108.9 + 60 = Negative (Maximum)
Max Profit is at Q = 18.16

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคจाเคซाเค•ो Derivative เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 2: เคฏो เคเค‰เคŸा Quadratic Equation (ax^2 + bx + c) เคฌเคจ्เค›। เคฏเคธเคฒाเคˆ เคนเคฒ เค—เคฐ्เคจ เคธुเคค्เคฐ (Formula) เคช्เคฐเคฏोเค— เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्। Q เค•ो เคฆुเคˆเคตเคŸा เคฎाเคจ เค†เค‰ँเค›।
  • Step 3: Second Derivative เคจिเค•ाเคฒेเคฐ เคœाँเคš เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 4: Q = 18.16 เคฐाเค–्เคฆा Second Derivative เค‹เคฃाเคค्เคฎเค• (Negative) เค†เค‰ँเค›, เคค्เคฏเคธैเคฒे เคฏเคนाँ เคจाเคซा เคธเคฌैเคญเคจ्เคฆा เคฌเคขी (Maximum) เคนुเคจ्เค›।

14. Slope of MR vs AR

Question: Demand P = 100 - Q^3. Find and compare the slopes of the Marginal Revenue (MR) curve and Average Revenue (AR) curve.

English Solution:

Step 1: Analyze Average Revenue (AR)
Average Revenue is simply the Price (P) per unit.
AR = P = 100 - Q^3
Slope of AR = d(AR)/dQ
Differentiate with respect to Q:
Slope AR = -3Q^2

Step 2: Analyze Marginal Revenue (MR)
Total Revenue (R) = Price * Quantity
R = (100 - Q^3) * Q
R = 100Q - Q^4

Marginal Revenue is the derivative of Total Revenue:
MR = dR/dQ = 100 - 4Q^3
Slope of MR = d(MR)/dQ
Differentiate MR with respect to Q:
Slope MR = -12Q^2

Step 3: Compare Slopes
Slope AR = -3Q^2
Slope MR = -12Q^2
Ratio = (-12Q^2) / (-3Q^2) = 4

Result: The slope of the Marginal Revenue curve is 4 times steeper than the slope of the Average Revenue curve. Both slopes are negative.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: AR เคญเคจेเค•ो Price (P) เคจै เคนो। เคฏเคธเค•ो Derivative (Slope) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (-3Q^2 เค†เค‰ँเค›)।
  • Step 2: Revenue (P*Q) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ् เคฐ เคฏเคธเค•ो Derivative (MR) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। เคซेเคฐि MR เค•ो เคชเคจि Derivative (Slope) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (-12Q^2 เค†เค‰ँเค›)।
  • Step 3: เคคुเคฒเคจा เค—เคฐ्เคฆा MR เค•ो เคขเคฒ्เค•ाเค‡ (Slope) AR เคญเคจ्เคฆा 4 เค—ुเคฃा เคฌเคขी เคนुเคจ्เค›। เคฏเคธเค•ो เคฎเคคเคฒเคฌ MR เค•ो เคฐेเค–ा AR เคญเคจ्เคฆा เคงेเคฐै เค ाเคกो เคนुเคจ्เค›।

15. The Norman Window

Question: A window is a rectangle topped by a semicircle. Total perimeter is 20m. Find dimensions to maximize light (Area).

English Solution:

Step 1: Define Variables
Let 'r' be the radius of the semicircle.
The width of the window (diameter) = 2r.
Let 'h' be the height of the rectangular part.
Perimeter = (2 vertical sides) + (bottom width) + (semicircle arc)
20 = 2h + 2r + (pi * r)
(Note: The top side of the rectangle is not included in the perimeter because it's inside the window).

Step 2: Express 'h' in terms of 'r'
2h = 20 - 2r - pi*r
h = 10 - r - 0.5*pi*r

Step 3: Area Function (Maximize)
Total Area (A) = Area of Rectangle + Area of Semicircle
A = (width * height) + (0.5 * pi * r^2)
A = (2r * h) + 0.5*pi*r^2
Substitute 'h' from Step 2:
A = 2r(10 - r - 0.5*pi*r) + 0.5*pi*r^2
A = 20r - 2r^2 - pi*r^2 + 0.5*pi*r^2
A = 20r - 2r^2 - 0.5*pi*r^2

Step 4: Differentiate and Solve
dA/dr = 20 - 4r - pi*r
Set derivative to 0:
20 - r(4 + pi) = 0
r(4 + pi) = 20
r = 20 / (4 + pi) meters

Step 5: Find Height (Optional Check)
If you substitute 'r' back into the 'h' equation, you will find that h = r. This is a standard result for maximum area.

Result: To admit the most light, the radius should be 20/(4+pi) meters, and the height of the rectangle should equal the radius.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เค्เคฏाเคฒเค•ो เค˜ेเคฐा (Perimeter) 20 เคฎिเคŸเคฐ เค›। เคฏเคธเคฎा เค†เคฏเคคเค•ो เคคीเคจ เค›ेเค‰ (2h + 2r) เคฐ เค…เคฐ्เคงเคตृเคค्เคคเค•ो เค—ोเคฒाเคˆ (pi*r) เคชเคฐ्เค›। เคฏเคธเคฌाเคŸ เค‰เคšाเคˆ (h) เค•ो เคฎाเคจ เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 2: เค•्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ (Area) เคจिเค•ाเคฒ्เคจे เคธुเคค्เคฐ เคฌเคจाเค‰เคจुเคนोเคธ् (เค†เคฏเคค + เค…เคฐ्เคงเคตृเคค्เคค)। h เค•ो เคฎाเคจ เคฐाเค–्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 3: Derivative เคจिเค•ाเคฒेเคฐ 0 เคธँเค— เคฌเคฐाเคฌเคฐ เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्। r เค•ो เคฎाเคจ เค†เค‰ँเค›।
  • เคจिเคท्เค•เคฐ्เคท: เคงेเคฐै เคช्เคฐเค•ाเคถ เค†เค‰เคจเค•ो เคฒाเค—ि เค…เคฐ्เคงเคตृเคค्เคคเค•ो เค…เคฐ्เคงเคต्เคฏाเคธ (radius) เคฐ เค†เคฏเคคเค•ो เค‰เคšाเคˆ (height) เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนुเคจुเคชเคฐ्เค›।

16. Depreciation Calculation

Question: A machine costs Rs. 50,000 and depreciates at 20% per annum. Calculate its value after 2 years.

English Solution:

Step 1: Identify Given Values
Initial Value (P) = Rs. 50,000
Rate of Depreciation (r) = 20%
Time (n) = 2 years

Step 2: Use Depreciation Formula
Formula: V = P * (1 - r/100)^n
(We use minus because value decreases).

Step 3: Substitute and Solve
V = 50,000 * (1 - 20/100)^2
V = 50,000 * (1 - 0.2)^2
V = 50,000 * (0.8)^2
V = 50,000 * 0.64
V = Rs. 32,000

Result: The value of the machine after 2 years is Rs. 32,000.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคฎेเคธिเคจเค•ो เคธुเคฐुเค•ो เคฎूเคฒ्เคฏ (P) 50,000 เค›। เคนเคฐेเค• เคตเคฐ्เคท 20% เคฒे เคฎूเคฒ्เคฏ เค˜เคŸ्เค› (Depreciation)।
  • Step 2: เคน्เคฐाเคธ เค•เคŸ्เคŸी (Depreciation) เค•ो เคธुเคค्เคฐ V = P(1 - r/100)^n เคช्เคฐเคฏोเค— เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 3: เคฎाเคจ เคฐाเค–्เคฆा (1 - 0.2) เคฒे 0.8 เคนुเคจ्เค›। 0.8 เค•ो เคธ्เค•्เคตाเคฏเคฐ 0.64 เคนुเคจ्เค›।
  • Step 4: 50,000 เคฒाเคˆ 0.64 เคฒे เค—ुเคฃा เค—เคฐ्เคฆा 32,000 เค†เค‰ँเค›।

17. Maximizing Area of Plot

Question: Find the maximum area of a rectangular plot that can be enclosed with 120 meters of fencing.

English Solution:

Step 1: Perimeter Constraint
Let Length = L and Breadth = B.
Perimeter = 2(L + B) = 120
Divide by 2:
L + B = 60
B = 60 - L

Step 2: Area Function (Maximize)
Area (A) = L * B
Substitute 'B' from Step 1:
A = L * (60 - L)
A = 60L - L^2

Step 3: Differentiate and Solve
dA/dL = 60 - 2L
Set derivative to 0 for maximum:
60 - 2L = 0
2L = 60
L = 30 meters

Step 4: Calculate Max Area
Find B: B = 60 - 30 = 30 meters.
Max Area = L * B = 30 * 30
Area = 900 sq. meters

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เค˜ेเคฐा (Perimeter) 120 เคฎिเคŸเคฐ เค›। เคธुเคค्เคฐ 2(L+B) = 120 เคฌाเคŸ L+B = 60 เคจिเค•ाเคฒिเคจ्เค›। B เคฒाเคˆ (60-L) เคฎाเคจ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 2: เค•्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ (Area) = L * B เคนुเคจ्เค›। B เค•ो เค ाเค‰ँเคฎा (60-L) เคฐाเค–्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 3: Derivative เคจिเค•ाเคฒेเคฐ 0 เคธँเค— เคฌเคฐाเคฌเคฐ เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्। L เค•ो เคฎाเคจ 30 เค†เค‰ँเค›।
  • Step 4: เคฒเคฎ्เคฌाเคˆ 30 เคฐ เคšौเคกाเคˆ 30 เคนुँเคฆा เค•्เคทेเคค्เคฐเคซเคฒ เคธเคฌैเคญเคจ्เคฆा เคฌเคขी (900) เคนुเคจ्เค›। (เคฏो เคเค‰เคŸा เคตเคฐ्เค—/Square เคฌเคจ्เค›)।

18. Profit Maximization

Question: Revenue R = 100Q - Q^2 and Cost C = Q^2 + 10Q. Find output Q that maximizes profit.

English Solution:

Step 1: Profit Function (ฯ€)
Profit = Revenue - Cost
ฯ€ = (100Q - Q^2) - (Q^2 + 10Q)
ฯ€ = 100Q - Q^2 - Q^2 - 10Q
ฯ€ = 90Q - 2Q^2

Step 2: Differentiate Profit
dฯ€/dQ = 90 - 4Q

Step 3: Solve for Q
Set derivative to 0:
90 - 4Q = 0
4Q = 90
Q = 90 / 4
Q = 22.5 units

Step 4: Second Derivative Test (Optional Check)
d2ฯ€/dQ2 = -4 (Negative).
Since it is negative, profit is Maximum at Q = 22.5.

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคจाเคซा (Profit) เคจिเค•ाเคฒ्เคจ เค†เคฎ्เคฆाเคจी (Revenue) เคฌाเคŸ เค–เคฐ्เคš (Cost) เค˜เคŸाเค‰เคจुเคนोเคธ्।
  • Note: Cost เค˜เคŸाเค‰ँเคฆा Cost เค•ो เคธเคฌै เคšिเคจ्เคน (sign) เคฌเคฆเคฒिเคจ्เค› (เคฎाเค‡เคจเคธ เคนुเคจ्เค›)।
  • Step 2: เคจाเคซाเค•ो Derivative เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (90 - 4Q เค†เค‰ँเค›)।
  • Step 3: Derivative เคฒाเคˆ 0 เคธँเค— เคฌเคฐाเคฌเคฐ เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्। Q เค•ो เคฎाเคจ 22.5 เค†เค‰ँเค›।

19. Finding Equilibrium

Question: Demand P = 100 - Q^2 and Supply Q = 2P - 10. Find the equilibrium price and quantity.

English Solution:

Step 1: Express both equations in terms of P
Demand: P = 100 - Q^2
Supply: Q = 2P - 10 => 2P = Q + 10 => P = 0.5Q + 5

Step 2: Set Demand equal to Supply (Equilibrium)
100 - Q^2 = 0.5Q + 5
Rearrange into a quadratic equation:
Q^2 + 0.5Q - 95 = 0

Step 3: Solve for Q (Using Quadratic Formula)
Q = [-0.5 + square_root(0.5^2 - 4 * 1 * -95)] / 2
Q = [-0.5 + square_root(0.25 + 380)] / 2
Q = [-0.5 + 19.5] / 2 = 19 / 2
Q = 9.5 units

Step 4: Find Equilibrium Price (P)
P = 0.5(9.5) + 5 = 4.75 + 5
P = Rs. 9.75

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคธเคจ्เคคुเคฒเคจ (Equilibrium) เคจिเค•ाเคฒ्เคจ เคฎाเค— (Demand) เคฐ เค†เคชूเคฐ्เคคि (Supply) เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคนुเคจुเคชเคฐ्เค›। เคฆुเคตै เคธเคฎीเค•เคฐเคฃเคฒाเคˆ P เค•ो เคฐूเคชเคฎा เคฒेเค–्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 2: เคฆुเคตैเคฒाเคˆ เคฌเคฐाเคฌเคฐ เคฌเคจाเคเคฐ เคเค‰เคŸा Quadratic Equation เคฌเคจाเค‰เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 3: เคธुเคค्เคฐ เคช्เคฐเคฏोเค— เค—เคฐेเคฐ Q เค•ो เคฎाเคจ เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। (Q = 9.5 เค†เค‰ँเค›)।
  • Step 4: Q เค•ो เคฎाเคจ เค•ुเคจै เคเค‰เคŸा เคธเคฎीเค•เคฐเคฃเคฎा เคฐाเค–ेเคฐ เคฎूเคฒ्เคฏ (P) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्।

20. Calculating Total Profit

Question: Calculate the total profit at Q = 3 for a firm where Price P = 300 - 4Q and Cost C = 500 + 28Q.

English Solution:

Step 1: Find Total Revenue (R)
R = P * Q = (300 - 4Q) * Q
At Q = 3:
R = (300 - 4*3) * 3
R = (300 - 12) * 3 = 288 * 3 = Rs. 864

Step 2: Find Total Cost (C)
C = 500 + 28Q
At Q = 3:
C = 500 + 28*3
C = 500 + 84 = Rs. 584

Step 3: Find Total Profit (ฯ€)
Profit = Total Revenue - Total Cost
Profit = 864 - 584
Profit = Rs. 280

Nepali Explanation:

เคฏो เคนिเคธाเคฌ เค•เคธเคฐी เค—เคฐ्เคจे?

  • Step 1: เคชเคนिเคฒे เค†เคฎ्เคฆाเคจी (Revenue) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। P เค•ो เคธเคฎीเค•เคฐเคฃเคฎा Q = 3 เคฐाเค–ेเคฐ เคฎूเคฒ्เคฏ เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ् เคฐ เคค्เคฏเคธเคฒाเคˆ 3 เคฒे เค—ुเคฃा เค—เคฐ्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 2: เคค्เคฏเคธเคชเค›ि เค–เคฐ्เคš (Cost) เคจिเค•ाเคฒ्เคจुเคนोเคธ्। Cost เค•ो เคธเคฎीเค•เคฐเคฃเคฎा Q = 3 เคฐाเค–्เคจुเคนोเคธ्।
  • Step 3: เค†เคฎ्เคฆाเคจीเคฌाเคŸ เค–เคฐ्เคš เค˜เคŸाเค‰เคจुเคนोเคธ्। เคฌाँเค•ी เคฐเคนेเค•ो 280 เคจै เค•ुเคฒ เคจाเคซा เคนो।

21. Micro vs Macro Economics

Question: Define Micro and Macro Economics and write two main differences.

English Solution:

Definitions:
Microeconomics: Studies the behavior of individual units like a single consumer, a firm, or a specific market.
Macroeconomics: Studies the behavior of the entire economy as a whole, such as national income, total employment, and inflation.

Differences:
1. Scope: Micro deals with small parts (Individual), Macro deals with the aggregate (Total).
2. Objective: Micro aims to determine the price of a product; Macro aims to determine the level of income and employment in a country.

Nepali Explanation:

เคชเคฐिเคญाเคทा เคฐ เคซเคฐเค•:

  • Micro (เคต्เคฏเคท्เคŸि): เคฏเคธเคฒे เคธाเคจो เค‡เค•ाเค‡เค•ो เค…เคง्เคฏเคฏเคจ เค—เคฐ्เค›, เคœเคธ्เคคै เคเค‰เคŸा เค—्เคฐाเคนเค• เคตा เคเค‰เคŸा เค•เคฎ्เคชเคจी। เคฏเคธเคฒाเคˆ 'Price Theory' เคชเคจि เคญเคจिเคจ्เค›।
  • Macro (เคธเคฎเคท्เคŸि): เคฏเคธเคฒे เคชूเคฐै เคฆेเคถเค•ो เค…เคฐ्เคฅเคคเคจ्เคค्เคฐเค•ो เค…เคง्เคฏเคฏเคจ เค—เคฐ्เค›, เคœเคธ्เคคै เค•ुเคฒ เค—ाเคฐ्เคนเคธ्เคฅ्เคฏ เค‰เคค्เคชाเคฆเคจ (GDP) เคตा เคฌेเคฐोเคœเค—ाเคฐी। เคฏเคธเคฒाเคˆ 'Income Theory' เคญเคจिเคจ्เค›।
  • เคฎुเค–्เคฏ เคซเคฐเค•: เคฎाเค‡เค•्เคฐोเคฒे เคเค‰เคŸा เคฐुเค–เค•ो เคฌाเคฐेเคฎा เคธोเคš्เค› เคญเคจे เคฎ्เคฏाเค•्เคฐोเคฒे เคชूเคฐै เคœंเค—เคฒเค•ो เคฌाเคฐेเคฎा เคธोเคš्เค›।

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Teacher Index – Teaching Jobs & Terms and Conditions in Nepal

Image
Teacher Index – Terms & Conditions | K-Learning • The Jump Academy • Focus Edge Official Policy Teacher Index – Terms & Conditions Transparent engagement for teaching opportunities across Nepal with K-Learning , The Jump Academy , and Focus Edge Tuition Classes . Last updated: Scope: Grades 1–12, College & University • Institutional • Home Tuition • Online Contents 1. Introduction 2. Eligibility 3. Engagement Structure 4. Fees & Payment Terms 5. Teacher Responsibilities 6. Institutional Responsibilities 7. Termination & Suspension 8. Confidentiality & Data Protection 9. Disclaimer 10. Governing Law 11. Declaration & Acknowledgement Apply ...
Read more

100 Ways to Earn Money from Nepal (2025) — Work From Home Ideas for Students & Professionals | Work From Home in Nepal: Best Online Jobs & Payment Methods (Payoneer, eSewa, Khalti)

EmpiricalTen • Kathmandu, Nepal 100 Ways to Earn Money from Nepal — Work From Home for Students & Professionals Curated Nepal-friendly options + trusted platforms + how to get paid (Payoneer, local bank, eSewa/Khalti). Bookmark and share. 100 ideas you can start this week 30+ links jobs, freelance & marketplaces SEO-ready for Google & social Copy Hashtags A) Freelancing & Tech B) Design & Creative C) Writing & Translation D) Marketing & Sales E) Teaching & Tutoring F) Content Monetization G) E-commerce & Reselling H) Microtasks & Labeling I) Finance & Admin J) Local-from-home A) Freelancing & Tech Web development (React/Next.js) for SMEs in Kathmandu WordPress + WooCommerce store setup Shopify customization & product uploads Mobile app dev with Flutter (Android/iOS) ...
Read more

Work From Home Nepal 2025 — 100 Proven Online Jobs, Sites & Payment Methods (Payoneer/eSewa/Khalti)

EmpiricalTen • Kathmandu, Nepal 100 Ways to Earn Money Online from Nepal — Work From Home for Students & Experienced Pros (2025) Trusted platforms, Nepal-friendly payouts ( Payoneer , local bank, eSewa , Khalti ), and practical tips. ๐Ÿงญ Step-by-step roadmap ๐Ÿงฐ Tools & websites linked ๐Ÿ“ฒ Mobile-first ๐Ÿ”’ Scam-safe checklist A) Freelancing & Tech B) Design & Creative C) Writing & Translation D) Marketing & Sales E) Teaching & Tutoring F) Content & Monetization G) E-commerce & Resell H) Microtasks & AI I) Finance & Admin J) Local-from-Home Filter by tag Student-friendly Experienced No-experience Tech Creative Local Global E-commerce Microtask Copy Hashtags ๐Ÿ”ฅ Quick Nepal-specific Tips Specialize in one service, show 3 strong samples, and app...
Read more